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京王新宿駅から東口へのルートについて
京王新宿駅から、歌舞伎町方面に向かう時は、東口を経由するのが最短ルートのため、JR線の連絡口に一旦入って、JRの東口改札から出る方式でした。正確なタイミングは不明ですが、2021年にはJR線の連絡口を経由しなくとも、京王新宿駅から簡単に東口に抜けるルートができました。
そのため、2020年8月からは、京王新宿駅からJR線の連絡口を経由して、東口に出ることはできません(2022年3月18日時点、入場料150円を払う必要があります)。
こちらの記事では、京王新宿駅から東口へのルートを紹介させていただきます。
東口へ

JR連絡口を経由して、JRの東口改札から新宿駅の東口に向かうルート、2021年ぐらいから、利用不可(有料)になりました。

現在(2023年1月時点)は、新宿駅の東口に出るルートが用意されております。
まずは、JR連絡口の逆方向にある改札口、京王西口の改札口から出ます。

京王西口の改札口を出て、直進していくと、このように「東口」という案内が見えてきます。

その案内に従い、右手方向(京王西口の改札口を出て、直進した場合)に進んできます。
小田急を利用されている方も、新宿駅の東口に出る場合、この道を進んでいきます。

2023年1月時点で、この東口へ向かうルートは、新設したばかりのような目新しさがあります。

この東口へ向かうルートの壁側には大型のサイネージが設置され、音声を伴った迫力と臨場感のある広告映像が流れるときが多いです。
そのため、多くの方がスマホのカメラで撮影されている光景が散見されます。
なお、このルートで、多くの観光客も見かけます。

さらに直進していくと、右手方向にJR新宿駅の東口改札が見えてます。

右手方向は、新宿駅の東口改札口ですが、左手方向には、このように新宿駅の東口に出る階段が見えてきます。
JR連絡口を経由したときのルートと、移動距離はほとんど変わりません。

先程の階段を上り、少し進むとスタジオアルタが眼前にあります。

JR新宿駅の東口を出たところにある「心の絆・ライオン広場」、2019年には設置されたそうです。
「ミライオン」というオブジェがありますが、災害・青少年健全育成支援の募金箱になっています。
その口に紙幣や硬貨などを入れると、吠えるのです。
有料ルート(過去のルート)

有料ですが、JR連絡口を通って、JR新宿駅の東口へ移動することができます。

JR連絡口の改札を通ると下り階段があり、その階段を下ると通路がありますので、直進します。
その通路の両サイドは広告が掲載されており、少し進むと、階段があるので、階段を上ります。

中央線、総武線、山手線、そして埼京線や湘南新宿ラインの乗り換えのプラットフォームと連携する駅構内を直進していきます。

正面の中央東改札があります。
改札口に出るには交通系ICカードなどを駅員さん渡し、入場料(150円、2023年3月18日時点)を精算する必要があります。
精算後、改札を出て、左手方向へ進むと、新宿駅の東口に出る階段が見えてきます。
まとめ
京王線を利用し、新宿駅で下車した場合、新宿駅東口に出るルートについて紹介させていただきました。2020年7月までは、JR線の連絡口に一旦入って、JRの東口改札を利用し、新宿駅東口を出ても無料でした。
しかしながら、2020年8月からは、この方法でJR東口改札を出ると、入場料を精算する必要があります。
京王西口改札を出て、直進していくと、新宿駅東口に出るルートが用意されておりますので、そちらを利用することで、歌舞伎町方面に簡単にアクセスできます。